Каталог книг

Отсутствует Знаковые моменты

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Третья книга – сборник статей из рубрики STORY журнала «Коммерсантъ ДЕНЬГИ» – в отличие от первых двух обращается не к судьбам отдельных людей или компаний, а к событиям глобального масштаба, раз и навсегда изменившим уклад, традиции, сами основы существования целых обществ, стран и континентов. Неудивительно, что весьма драматичную роль во всех этих историях играли деньги, причем порой самым неожиданным образом. Кто на самом деле разбогател на золотой лихорадке? Чьим экономическим интересам угрожал Павел I? Как быстро можно уничтожить весь Интернет? Ответы на эти и другие вопросы вы найдете в книге «знаковые моменты». Повседневная жизнь обычно проплывает перед нашими глазами неторопливой чередой малозначимых событий и почти бессмысленной суеты. И мы не можем разглядеть за этой убаюкивающей вереницей банальностей уже тлеющего запала мощнейшего взрыва – революционных перемен. Они не происходят вдруг, процесс развивается подспудно, незаметно – особенно для современников, а затем практически в одночасье меняется парадигма, самая основа существования общества, государства, науки, культуры. Сопровождающие же их (кстати, не всегда) политические потрясения – революции, перевороты, бунты, восстания – лишь верхушка айсберга, зримое воплощение гигантского слома. Третья книга – «знаковые моменты» (основанная, как и две предыдущие, на статьях, в разное время опубликованных в рубрике story журнала «Коммерсантъ деньги») – позволит вам наблюдать за такими глобальными драмами – как реально произошедшими, так и потенциальными – «с безопасного расстояния», не рискуя стать жертвой древнего проклятия «чтоб ты жил в интересное время».

Характеристики

  • Форматы

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Соловьев А. Знаковые моменты Соловьев А. Знаковые моменты 189 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Отсутствует Знаковые бренды Отсутствует Знаковые бренды 119.9 р. litres.ru В магазин >>
Отсутствует Знаковые моменты Отсутствует Знаковые моменты 59.9 р. litres.ru В магазин >>
Галичкина Е. Компьютерная коммуникация. Лингвистический статус, знаковые средства, жанровое пространство Галичкина Е. Компьютерная коммуникация. Лингвистический статус, знаковые средства, жанровое пространство 480 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Е.Н. Галичкина Компьютерная коммуникация: лингвистический статус, знаковые средства, жанровое пространств. Издание 2 Е.Н. Галичкина Компьютерная коммуникация: лингвистический статус, знаковые средства, жанровое пространств. Издание 2 479 р. ozon.ru В магазин >>
Татьяна Борщ Овен. Гороскоп на 2019 год Татьяна Борщ Овен. Гороскоп на 2019 год 33.99 р. litres.ru В магазин >>
Татьяна Борщ Телец. Гороскоп на 2019 год Татьяна Борщ Телец. Гороскоп на 2019 год 33.99 р. litres.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Физические основы механики

7.4. Главные оси инерции твердого тела

Если какое-либо тело привести во вращение относительно произвольной оси и затем предоставить самому себе, то положение оси вращения в пространстве, вообще говоря, изменится: ось будет либо поворачиваться, либо перемещаться относительно инерциальной системы отсчета. Для того, чтобы произвольно взятую ось удерживать в неизменном положении, к ней необходимо приложить определенные силы.

Ось вращения тела, положение которой в пространстве сохраняется без приложения извне каких-либо сил, называется свободной осью тела.

Можно показать, что существуют по крайне мере три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями. Такие оси называются главными осями инерции тела.

Моменты инерции тела относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Для тел, обладающих осевой симметрией (например, у однородного цилиндра), одна из главных осей совпадает с осью симметрии, а две любые оси, перпендикулярные к оси симметрии и друг другу и проходящие через центр масс тела, также являются главными (рис. 7.15). Моменты инерции относительно двух последних осей равны друг другу, а момент инерции относительно оси симметрии отличен от них

Такое тело называется симметричным волчком.

Рис. 7.15. Главные оси однородного цилиндра

У тела с центральной симметрией (например, у однородного шара) любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр симметрии, являются главными. Для них

Такие тела называются шаровыми волчками. Любая ось шарового волчка, проходящая через центр симметрии, является главной (а, значит, и свободной).

В общем случае главные моменты инерции тела различны, то есть

Такое тело называется асимметричным волчком. Примером асимметричного волчка может служить однородный прямоугольный параллелепипед (рис. 7.16).

Рис. 7.16. Главные оси однородного параллелепипеда

При «почти» свободном вращении на тело могут действовать малые возмущения. Если при таких возмущениях ось вращения мало изменяет свое положение, то вращение называется устойчивым. В противном случае говорят о неустойчивом вращении.

Пусть для асимметричного волчка для определенности имеет место следующее соотношение между главными моментами инерции:

Можно показать, что вращение вокруг осей 1 и 3 (то есть осей с максимальными и минимальными моментами инерции) будет устойчивым, а вокруг оси 2 (с промежуточным по величине моментом инерции) — неустойчивым.

Видео 7.4. Устойчивость полета в воздухе прямоугольного параллелепипеда

Пусть тело вращается вокруг одной из главных осей, например, вокруг оси z. Тогда вектор угловой скорости имеет вид

Компоненты момента импульса тела будут равны

или в векторном виде

То есть этом случае момент импульса параллелен оси вращения

Видео 7.5. Устойчивое вращение стержня, диска и цепочки вокруг той свободной оси, которой соответствует максимальный момент инерции

Если тело вращается в отсутствие внешних сил (), то согласно закону сохранения момента импульса в этом случае

В общем случае вектор угловой скорости вращается вокруг момента импульса. Однако если ось вращения совпадает с одной из главных осей, то ось вращения сохраняет свою ориентацию в пространстве в отсутствие внешних сил.

Источник:

online.mephi.ru

Отсутствует Знаковые моменты

Отсутствует Знаковые моменты

Тип определяет множество значений, которые могут принимать объекты профаммы (константы и переменные), а также совокупность операций, допустимых над этими значениями.

Например, значения 1 и 3 относятся к целочисленному типу, и над ними можно выполнять любые арифметические операции. Значения 'отличная' и 'учеба' принадлежат к строковому типу и над ними можно выполнять только одну операцию — склеивания, сцепления, или конкатенации текста (обозначается через +).

Все типы данных, используемые в Turbo Pascal, можно разделить на две большие группы: скалярные (простые) и структурированные (составные) (см.рис. 2.1). Скалярные типы в свою очередь подразделяются на стандартные и пользовательские (перечисляемый и интервальный). Стандартные типы предлагаются программисту разработчиками Turbo Pascal. К ним относятся: целочисленные, вещественные, символьный (литерный), логический (булевский) и указатели. Структурированные типы имеют в своей основе скалярные типы данных. К структурированным относятся: строки, массивы, множества, записи и файлы.

Целочисленные типы, символьный, логический и пользовательские типы данных (перечисляемый и интервальный) образуют группу так называемых порядковых типов, имеющих большое значение.

Тип данных очень важен при выделении памяти под переменные, поскольку каждому типу соответствует строго определенный размер ячейки памяти. В любом случае этот размер ограничен, следовательно, все типы данных имеют ограниченный диапазон значений (см. табл.2.1, 2.2, 2.3). Этот факт не согласуется с нашими математическими представлениями о числовых множествах. Тем не менее, с ним приходится считаться.

 меню         вверх

Стандартные типы

Целые и вещественные типы предназначены для представления числовых данных. В математике рассматривается бесконечное множество целых чисел. Целый тип в языке Turbo Pascal — это интервал целых чисел (табл. 2.1). Операции над целыми числами определены лишь тогда, когда исходные данные (операнды) и результат лежат в этом интервале. Иначе возникает ситуация, называемая переполнением. За исключением переполнения все операции над аргументами целого типа выполняются точно.

В математике вещественные числа — это бесконечное непрерывное множество чисел. В вычислительных машинах вещественные числа представляются конечным множеством значений (табл. 2.2).

Например, внутреннее представление типа real может дать 248 = = 281 474 976 710 656 (более чем 1014) возможных комбинаций значащих разрядов в отведенных для него 6 байтах, или 48 битах. Это очень большое число, но все же оно не сопоставимо с множеством вещественных чисел.

Логический (булевский) тип имеет всего два значения: true (да — истина, 1) и false (нет — ложь, 0), причем данные значения упорядочены, т. е. в операциях сравнения true > false (табл. 2.3).

Символьный (литерный) и строковый типы представляют данные, являющиеся символами и их последовательностями — строками (см. табл. 2.3). В памяти компьютера символы хранятся в виде их числовых кодов. Числовые коды преобразуются в буквы и другие символы лишь в момент их вывода на экран или принтер. Соответствие между символом и его кодом задается при помощи кодовой таблицы, которая находится в памяти компьютера и используется при выводе символов.

Таблица 2.3. Символьный и логический (булевский) типы данных

Переменные, описываемые любым из типов byte, shortint, integer, word, longint, принимают только целые значения. Типы byte, word — беззнаковые.

Переменные, описываемые любым ИЗ ТИПОВ single, real, double, extended, comp принимают только вещественные значения — положительные и отрицательные.

Наиболее часто в простейших профаммах используются типы integer и real.

 меню         вверх

Формы записи вещественных чисел

Вещественные числа могут записываться двумя способами — в общепринятой и экспоненциальной форме. Общепринятая форма предполагает запись по обычным правилам арифметики. Целая часть от дробной отделяется десятичной точкой, а не запятой, как в математике. Если точка отсутствует, число считается целым.

Запись вещественного числа в экспоненциальной форме (в форме с мантиссой и порядком) использует степень десяти (например: 25*e-3) и удобна для записи очень больших и очень маленьких чисел. При этом число изображается так: пишется мантисса, знак умножения опускается, вместо основания 10 пишется буква е, а следом указывается порядок (показатель степени). Буква е, предшествующая порядку, читается как "умножить на 10 в степени".

Например, 123,456 или -11,9 — общепринятая форма, а 5.18е+02 (518) или 10е-03 (0,01) — экспоненциальная.

Примеры неправильной записи вещественных чисел:

123 — отсутствует десятичная точка;

1,23 — запятая вместо точки;

0.123-03 — отсутствует обозначение порядка е;

12.34е1.2 — порядок числа должен быть целым.

Любое вещественное число хранится в памяти компьютера в экспоненциальной форме: отдельно — мантисса и отдельно — порядок. При этом под мантиссу и порядок отводится строго определенное количество двоичных разрядов. Выбор такого представления имеет несколько следствий:

• существуют очень маленькие значения, которые не могут быть представлены. Попытки их использования обычно приводят к возникновению ошибок;

• каждое вещественное число будет иметь приблизительно одинаковое количество значащих цифр в его представлении. Как следствие этого, ошибка для очень больших чисел будет больше по абсолютной величине;

• представители вещественных чисел неравномерно распределены внутри диапазона значений. Их плотность уменьшается с увеличением абсолютного значения числа.

Вещественные числа представлены приближенно, следовательно, арифметические действия над ними также выполняются приближенно.

Из изложенного следует несколько простых правил:

• вещественные числа нежелательно проверять на строгое равенство;

• необходимо проявлять осмотрительность при преобразовании вещественных чисел в целые и избегать вычитания почти равных чисел, т. к. могут возникнуть ошибки из-за потери многих значащих цифр;

• для уменьшения влияния ошибки округления при выполнении арифметических операций с вещественными числами необходимо иметь в виду следующее. Если складывается много чисел, то их нужно разбить на группы чисел, близких по абсолютному значению, произвести суммирование в группах, начиная с меньшего числа, после чего полученные суммы сложить, опять-таки начиная с меньшей. По аналогии с предыдущим получаются оценки для других арифметических операций и соответствующие практические рекомендации.

Вещественные числа в шестнадцатеричнои системе счисления записывать нельзя.

 меню         вверх

Запись строк символов

Последовательность символов, заключенная в апострофы, является строкой и относится к типу string. Причем сами апострофы не входят в состав строки, а лишь указывают на то, что все заключенные в них символы следует рассматривать как единое целое — строковую константу. Если в состав строки потребуется включить сам апостроф, достаточно написать его дважды подряд. В отличие от имен пользователя, строчные и прописные буквы в составе строки различаются. Под длиной строки понимают общее число символов в ней, включая символы пробела. Максимальная длина строки — 255 символов. Символы внутри строки нумеруются от 1 до значения длины строки.

Например, 'Язык программирования Turbo Pascal', '12345', 'А+В1' . Более подробно строки и действия над ними будут рассматриваться далее.

 меню         вверх

Порядковые типы

Следующие типы данных — целые, символьный и логический имеют ограниченное количество значений, идущих по порядку, поэтому эти типы принято называть порядковыми типами. Общим для них является то, что в компьютере они представляются целым числом. Вещественные типы, как уже указывалось выше, тоже принимают конечное число значений. Оно определяется форматом внутреннего представления вещественного числа в ЭВМ. Однако количество возможных значений вещественных типов настолько велико, что в компьютере невозможно сопоставить с каждым из них целое число (его номер). Все вещественные типы данных не являются порядковыми

В Turbo Pascal имеются два дополнительных пользовательских порядковых типа:

• интервальный (ограниченный) тип или диапазон;

Они используются для того, чтобы еще больше ограничить количество значений, принимаемых переменными этого типа.

Интервальный тип задается своим минимальным и максимальным значениями и может быть определен на основе любого порядкового типа:

МинимальноеЗначение.. Максимальное значение

Например: 1..12 (номер месяца может принимать значения от 1 до 12) или 'а'..'z' (буквы латинского алфавита — от а до г).

Перечисляемый тип ограничен больше, он задается перечислением своих значений.

Например, в виде строковых констант: color=(red,blue,green,black).

В приведенном примере создается новый (нестандартный) тип данных color. Переменные этого типа могут принимать всего 4 значения: red, blue, green и black. Такая возможность создания новых пользовательских типов данных имеется в языке Turbo Pascal и некоторых других языках (см. разд. 2.2.6).

 предыдущая         меню         вверх          следующая

Источник:

tat67183862.narod.ru

Показатели вариации

Показатели вариации Показатели вариации

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:
  • размах вариации
  • среднее линейное отклонение
  • дисперсию
  • среднее квадратическое отклонение
Размах вариации (R)

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет.

Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней принимается разность .

При этом во избежании превращения в нуль суммы отклонений вариантов признака от средней (нулевое свойство средней) приходится либо не учитывать знаки отклонения, то есть брать эту сумму по модулю , либо возводить значения отклонений в квадрат

Среднее линейное и квадратическое отклонение

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.

В нашем примере: лет;

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

В нашем примере:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий , а среднее квадратическое отклонение или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Относительные показатели вариации Относительные показатели вариации включают:
  • Коэффициент осцилляции
  • Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)
  • Коэффициент вариации (относительное отклонение)

Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней:

Рассчитываются и другие относительные характеристики. Например, для оценки вариации в случае асимметрического распределения вычисляют отношение среднего линейного отклонения к медиан

так как благодаря свойству медианы сумма абсолютных отклонений признака от ее величины всегда меньше, чем от любой другой.

В качестве относительной меры рассеивания, оценивающей вариацию центральной части совокупности, вычисляют относительное квартильное отклонение , где — средний квартиль полусуммы разности третьего (или верхнего) квартиля ( ) и первого (или нижнего) квартиля ( ).

На практике чаще всего вычисляют коэффициент вариации. Нижней границей этого показателя является нуль, верхнего предела он не имеет, однако известно, что с увеличением вариации признака увеличивается и его значение. Коэффициент вариации является в известном смысле критерием однородности совокупности (в случае нормального распределения).

Рассчитаем коэффициент вариации на основе среднего квадратического отклонения для следующего примера. Расход сырья на единицу продукции составил (кг): по одной технологии при , а по другой — при . Непосредственное сравнение величины средних квадратических отклонений могло бы привести к неверному представлению о том, что вариация расхода сырья по первой технологии интенсивнее, чем по второй ( . Относительная мера вариации ( позволяет сделать противоположный вывод

Пример расчета показателей вариации

На этапе отбора кандидатов для участия в осуществлении сложного проекта фирма объявлила конкурс профессионалов. Распределение претендентов по опыту работы показало средующие результаты:

Вычислим средний производственный опыт работы, лет

Рассчитаем дисперсию по продолжительности опыта работы

Такой же результат получается, если использовать для расчета другую формулу расчета дисперсии

Вычислим среднее квадратическое отклонение, лет:

Определим коэффициент вариации, %:

Правило сложения дисперсий

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).

Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий.

Все три дисперсии ( ) связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий:

на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации ( ) и эмпирическое корреляционное отношение ( )

Эмпирический коэффициент детерминации ( ) характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии:

и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки.

оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Предельными значениями являются нуль и единица. Чем ближе к единице, тем теснее связь.

Пример. Стоимость 1 кв.м общей площади (усл.ед) на рынке жилья по десяти 17-м домам улучшенной планировки составляла:

При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные — на значительном расстоянии от него.

Для рассчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. общей площади: Общую дисперсию определим по формуле:

Вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города:

а) для домов, построенных вблизи центра:

б) для домов, построенных далеко от центра:

Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, вызванная изменением местоположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии:

Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, обусловленная изменением остальных неучитываемых нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии

Найденные дисперссии в сумме дают величину общей дисперсии

Эмпирический коэффициент детерминации:

показывает, что дисперсия стоимости 1.кв.м. общей площади на рынке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18,2% — другими факторами.

Эмприческое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья месторасположения домов.

Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

общая дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:

Характеристики формы распределения

Для получения представления о форме распределения используются показатели среднего уровня (средняя арифметическая, мода, медиана), показатели вариации, ассиметрии и эксцесса.

В симметричных распределениях средняя арифметическая, мода и медиана совпадают ( . Если это равенство нарушается — распределение ассиметрично.

Простейшим показателем ассиметрии является разность , которая в случае правосторонней ассиметрии положительна, а при левосторонней — отрицательна.

Для сравнения ассиметрии нескольких рядов вычисляется относительный показатель

В качестве обобщающих характеристик вариации используются центральные моменты распределения -го порядка , соответствующие степени, в которую возводятся отклонения отдельных значений признака от средней арифметической:

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

Момент первого порядка согласно свойству средней арифметической равен нулю .

Момент второго порядка является дисперсией .

Моменты третьего и четвертого порядков используются для построения показателей, оценивающих особенности формы эмпирических распределений.

С помощью момента третьего порядка измеряют степень скошенности или ассиметричности распределения.

В симметричных распределениях , как все центральные моменты нечетного порядка.Неравенство нулю центрального момента третьего порядка указывает на асимметричность распределения. При этом, если , то асимметрия правосторонняя и относительно максимальной ординаты вытянута правая ветвь; если , то асимметрия левосторонняя (на графике это соответствует вытянутости левой ветви).

Для характеристики островершинности или плосковершинности распределения вычисляют отношение момента четвертого порядка ( ) к среднеквадратическому отклонению в четвертой степени ( ). Для нормального распределения , поэтому эксцесс находят по формуле:

Для нормального распределения обращается в нуль. Для островершинных распределений , для плосковершинных .

Кроме показателей, рассмотренных выше, обобщающей характеристикой вариации в однородной совокупности служит определенный порядок в изменении частот распределения в соответствии с изменениями величины изучаемого признака, называемый закономерностью распределения.

Характер (тип) закономерности распределения может быть выявлен путем построения вариационного ряда на основании большого объема наблюдений, а также такого выбора числа групп и величины интегралов, при котором наиболее отчетливо могла бы проявиться закономерность.

Анализ вариационных рядов предполагает выявление характера распределения (как результата действия механизма вариации), установление функции распределения, проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому.

Эмпирическое распределение, полученное на основе данных наблюдения, графически изображается эмпирической кривой распределения с помощью полигона.

На практике встречаются различные типы распределений, среди которых можно выделить симметричные и асимметричные, одновершинные и многовершинные.

Установить тип распределения, означает выразить механизм формирования закономерности в аналитической форме. Многим явлениям и их признакам свойственны характерные формы распределения, которые аппроксимируются соответствующими кривыми. При всем многообразии форм распределения наибольшее распространение в качестве теоретических получили нормальное распределение, распределение Пауссона, биноминальное распределение и др.

Особое место в изучении вариации принадлежит нормальному закону, благодаря его математическим свойствам. Для нормального закона выполняется правило трех сигм, по которому вариация индивидуальных значений признака находится в пределах от величины средней. При этом в границах находится около 70% всех единиц, а в пределах — 95%.

Оценка соответствия эмпирического и теоретического распределений производится с помощью критериев согласия, среди которых широко известны критерии Пирсона, Романовского, Ястремского, Колмогорова.

Основные методы и задачи статистики. Методология статистики

Индексы и индексный метод. Общие и индивидуальные индексы

Индекс цен Пааше и Ласпейреса

Показатели вариации. Дисперсия простая и взвешенная

Формы, виды и способы статистического наблюдения

Ряды динамики

Источник:

www.grandars.ru

Отсутствует Знаковые моменты в городе Рязань

В нашем каталоге вы всегда сможете найти Отсутствует Знаковые моменты по доступной цене, сравнить цены, а также посмотреть похожие книги в категории Бизнес и экономика. Ознакомиться с параметрами, ценами и рецензиями товара. Доставка может производится в любой населённый пункт РФ, например: Рязань, Киров, Екатеринбург.