Каталог книг

Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Учебное пособие содержит задачи по темам: множества, комбинаторика и бинарные отношения, булевы функции, графы, кодирование информации, алгоритмы. В пособии приведены краткие теоретические сведения, решено около 200 типовых примеров, содержится большой набор задач для самостоятельного решения, дана контрольная работа. При наличии большого количества новых понятий приведены систематизирующие таблицы, в которых указаны критерии использования понятий. Предназначено для студентов дневного и заочного отделений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: "Математика и механика", "Физика и астрономия", "Техника и технология строительства", "Информатика и вычислительная техника", "Электроника, радиотехника и системы связи", "Электро- и теплотехника", "Физико-технические науки и технологии" и другим техническим и педагогическим направлениям подготовки и специальностям, где предусмотрен курс дискретной математики.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Кожухов С., Совертков П. Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие Кожухов С., Совертков П. Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие 1239 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Шевелев Ю., Писаренко Л., Шевелев М. Сборник задач по дискретной математике (для практических занятий в группах). Учебное пособие Шевелев Ю., Писаренко Л., Шевелев М. Сборник задач по дискретной математике (для практических занятий в группах). Учебное пособие 972 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Веретенников В. Сборник задач по математике. Аналитическая геометрия: учебное пособие Веретенников В. Сборник задач по математике. Аналитическая геометрия: учебное пособие 718 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Шершнева В., Карнаухова О. Сборник прикладных задач по математике. Учебное пособие Шершнева В., Карнаухова О. Сборник прикладных задач по математике. Учебное пособие 593 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Веретенников В. Сборник задач по математике. Элементы векторной алгебры: учебное пособие Веретенников В. Сборник задач по математике. Элементы векторной алгебры: учебное пособие 473 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Поспелов А. (ред.) Сборник задач по высшей математике. В 4-х частях. Часть 4. Учебное пособие для прикладного бакалавриата Поспелов А. (ред.) Сборник задач по высшей математике. В 4-х частях. Часть 4. Учебное пособие для прикладного бакалавриата 549 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Поспелов А. (ред.) Сборник задач по высшей математике. В 4-х частях. Часть 3. Учебное пособие для прикладного бакалавриата Поспелов А. (ред.) Сборник задач по высшей математике. В 4-х частях. Часть 3. Учебное пособие для прикладного бакалавриата 911 р. chitai-gorod.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Сборник заданий по дискретной математике: Учебно-методическое пособие

Библиографическая ссылка:: Павленкова Е.В., Чекмарев Д.Т. Сборник заданий по дискретной математике. Электронное учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. - 68 с.

В учебно-методическом пособии рассматриваются вопросы ряда основных разделов курса "Дискретная математика": "Теория множеств", "Отношения", "Комбинаторика", "Алгебра логики" и "Теория графов". Учебно-методическое пособие содержит краткую теоретическую часть, большое количество задач для решения на практических занятиях и для самостоятельной работы. Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010400 "Прикладная математика и информатика" и 010800 "Механика и математическое моделирование", профиль "Механика деформируемых тел и сред", квалификация (степень) бакалавр, изучающих курс "Дискретная математика".

Источник:

window.edu.ru

Сборник задач по дискретной математике, Алексеев В

Сборник задач по дискретной математике, Алексеев В.Е., Киселева Л.Г., Смирнова Т.Г., 2012

Сборник задач по дискретной математике, Алексеев В.Е., Киселева Л.Г., Смирнова Т.Г., 2012.

Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов первого курса дневного и вечернего отделений факультета ВМК ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010400 "Прикладная математика и информатика" и 010300 "Фундаментальная информатика и информационные технологии", изучающих курс "Дискретная математика".

Имеется колода из 4n карт четырех мастей, по n карт каждой масти, занумерованных числами 1,2. n. Каким числом способов можно выбрать пять карт так, чтобы среди них оказались:

1) пять карт одной масти с последовательными номерами;

2) четыре карты с одинаковыми номерами;

3) три карты с одним номером и две карты с другим;

4) пять карт одной масти;

5) пять карт с последовательными номерами;

6) три карты с одинаковыми номерами;

7) две карты с одинаковыми, остальные с разными номерами.

1) цифры идут слева направо в возрастающем порядке;

2) ровно три цифры четные;

3) не менее двух четных цифр?

1) не более одной монеты;

2) не менее одной монеты?

1. Множества и операции над ними

2. Бинарные отношения

3. Элементы комбинаторики

4. Теория графов

5. Функции алгебры логики

6. Замкнутые классы и полнота систем функций алгебры логики

7. Элементы теории кодирования

8. Контрольные задания

8.1. Контрольная работа по теории множеств

8.2. Контрольная работа по комбинаторике

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Источник:

nashol.com

Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие

/ Дискретная_математика-Сборник_задач

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕ X НИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Сборник задач и упражнений

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления для студентов I курса заочного факультета и II курса Института социальной реабилитации НГТУ, обучающихся по направлению бакалаврской подготовки

230100 – Информатика и вычислительная техника

Дискретная математика. Сборник задач и упражнений. – Новосибирск: 2013.

Сборник содержит задачи и упражнения по первым разделам курса "Спецгла-

вы математики", а именно, по теории множеств, теории графов и комбинаторике, и

предназначается студентам заочного факультета и Института социальной реабили-

тации НГТУ, обучающимся по направлению 230100 "Информатика и вычисли-

тельная техника", для использования при выполнении контрольных работ, подго-

товке к практическим занятиям и при самостоятельной работе над курсом .

© Новосибирский государственный технический университет, 2013 г.

МНОЖЕСТВА. ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВАХ.

Курс "Дискретная математика" призван дать студентам знания в области ма-

тематических методов, необходимых для освоения ряда дисциплин учебного плана для направления "Информатика и вычислительная техника". В результате изучения курса студенты должны, в частности, овладеть основными понятиями и методами теории множеств, теории графов и комбинаторного анализа, а также получить твердые навыки решения задач, относящихся к указанным разделам математики.

Настоящий сборник задач и упражнений содержит материал, необходимый для подготовки и выполнения практических занятий и расчетно-графических работ по курсу "Дискретная математика", и может быть использован студентами также при самостоятельной работе над курсом. Весь материал сборника разбит на разде-

лы в соответствии с темами практических занятий, предусмотренных программой курса. В начале каждого раздела приведены примеры и методические указания по решению некоторых задач. Завершается каждый раздел задачами и упражнениями,

предназначенными для решения на практических занятиях, а также для самостоя-

тельной работы. Задачи и упражнения нумеруются двумя цифрами, первая из ко-

торых совпадает с номером раздела, а вторая служит порядковым номером внутри раздела. В конце пособия приведены ответы и указания к решению отдельных за-

дач. Задачник рассчитан на использование совместно с конспектом лекций [1]. При составлении сборника были частично использованы задачи из литературных ис-

точников, приведенных в конце пособия.

1. МНОЖЕСТВА. ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВАХ

Для решения задач из этого раздела необходимо проработать материал, изло-

женный в [1] на стр. 4 – 34. В тексте задач использованы следующие обозначения:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

E – множество вещественных чисел.

Пример 1.1 . Используя диаграммы Эйлера-Венна, показать справедливость равенства A \ B A B .

Решение . Изобразим с помощью диаграмм Эйлера-Венна левую и правую части этого равенства:

На рис. 1.1 заштриховано изображение левой части равенства ( A \ B ). На рис. 1.2 штриховкой с наклоном вправо выделено множество A , а штриховкой с накло-

ном влево – дополнение множества B . Правой части равенства ( A B ) соответст-

вует двойная штриховка. Из сопоставления рисунков видно, что фигуры, изобра-

жающие A \ B и A B , одинаковы, что и требовалось показать.

Пример 1.2 . Используя основные тождественные соотношения алгебры мно-

жеств ([1], стр. 14-15) и равенство из примера 1.1, упростить следующее выраже-

ние: (( A B С ) ( A B )) \ (( A ( B \ C )) A ) .

(( A B С ) ( A B )) \ (( A ( B \ C )) A ) ( A B ) \ A ( A B ) A

Цифрами здесь обозначено, какие тождественные соотношения применены для преобразования соответствующих частей формул: 1 и 2 – первый закон погло-

щения; 3 – соотношение из примера 1.1; 4 – первый дистрибутивный закон; 5 – тождественное соотношение 15 ([1], стр. 15); 6 – соотношение из примера 1.1;

7 – тождественное соотношение 16 ([1], стр. 15).

1.1. Перечислите все элементы и все подмножества множества <1,2,<3,4>>.

1.2. Пусть A – множество букв русского алфавита. Укажите среди следующих вы-

сказываний истинные: а) б A ; б) ю A ; в) z A ; г) t A ; д) 33 A .

1.3. Укажите, какие из следующих утверждений справедливы:

1.4. Известно, что A B C и x C . Верно ли, что: а) x A ; б) x B ; в) x A ; г) x B ;

д) x A и x B ; е) x A и x B ?

1.5. Известно, что A B C и x C . Можно ли на основании этого утверждать, что:

а) x A ; б) x B ; в) x A ; г) x B ; д) x A или x B ; е) x A и x B ?

1.6. Используя диаграммы Эйлера-Венна, покажите справедливость следующих тождественных соотношений алгебры множеств:

а) ( А В ) С = ( А С ) ( В С ); б) ( А В ) С = ( А С ) ( В С );

в) A B A B ; г) A B A B .

1.7. Упростите следующие выражения, если A B : а) A B ; б) A B ; в) A \ B .

1.8. A – множество прямоугольников; B – множество квадратов. Установите, в ка-

ком отношении находятся эти множества, изобразите их с помощью диаграмм Эйлера-Венна и среди следующих высказываний укажите истинные:

а) A B – множество квадратов; б) A B – множество прямоугольников;

в) A B – множество квадратов; г) A B – множество прямоугольников.

1.9. Запишите результаты объединения, пересечения и разности множеств A и B

(для вычитания – A \ B и B \ A ), если:

1.10.Используя свойства операций над множествами, упростите выражения:

а) ( A B ) B ; б) ( A B ) B ; в) ( A B ) A ; г) ( A B ) B ;

1.11.Был проведен опрос группы телезрителей, чтобы выяснить их реакцию на од-

ну из передач. Результаты опроса приведены в следующей таблице:

Реакция на передачу

Обозначим: М – множество зрителей мужского пола; В – множество взрослых телезрителей; П – множество телезрителей, которым передача понравилась ; О – множество телезрителей, которым передача очень понравилась или очень не понравилась.

Дайте содержательное описание следующих множеств и определите, сколько элементов входит в каждое из них:

а) М ; б) П; в) О; г) М В П; д) М В П; е) (М В) (П О); ж) М В; з) М В; и) М \ В; к) М \ (В П О) ?

1.12. При опросе 100 студентов колледжа были получены данные о девушках, с

которыми они знакомы, приведенные в следующей таблице:

Оценка внешности и умственных способностей

Обозначим: БЛ – блондинки; БР – брюнетки; РЖ – рыжие; КР – красивые;

Дайте содержательное описание следующих множеств и определите, сколько элементов входит в каждое из них: а) БЛ КР ГЛ; б) БР; в) РЖ ГЛ;

г) (БР РЖ) (КР ГЛ ); д) БЛ (КР ГЛ).

1.13. В условиях предыдущего упражнения определите для каждой из следующих пар множеств, какое множество содержит больше элементов:

а) БЛ БР или РЖ; б) ГЛ КР или БЛ \ (ГГ КР) ; в) или РЖ КР ГЛ .

1.14. Что представляют собой следующие множества ( обозначения см. в начале раздела):

a) Z Q ; б) Z E ; в) E \ Q ; г) Z \ Q ; д) Z \ E ;

1.15.Пусть A – множество всех решений уравнения sin x = 1, а B – множество всех чисел вида /2 ± k , где k Z. Найдите объединение, пересечение и разность этих множеств .

1.16. Изобразите на координатной плоскости элементы множества Х Y , если:

1.17. Пусть [ a , b ], [ c , d ] – отрезки действительной прямой. Дайте геометрическую интерпретацию множеств: а) [ a , b ] [ c , d ]; б) [ a , b ] 2 ; в) [ a , b ] 3 .

1.18. Дайте геометрическую интерпретацию множества A B , где

1.19. Используя основные тождественные соотношения алгебры множеств, упро-

а) (( A C ) ( B D )) \ (( A B ) ( C D ));

д) ((( A B C ) ( A B )) \ (( A ( C\B )) A )) B ;

е) ( A C ( A\B ) ( C\B )) \ ( A C );

ж) ( A C ( A\B ) ( C\B )) \ ( A C );

з) (( A B C ) ( A B C )) ( B C );

и) ( A B C D ) ( A C ) ( B C ) ( C D );

1.20. Приведите известные вам соответствия между элементами следующих множеств:

а) множество людей и множество городов;

б) множество студентов и множество преподавателей;

в) множество треугольников и множество вещественных чисел;

г) множество треугольников и множество окружностей;

д) множество многоугольников и множество натуральных чисел.

Укажите, к какому типу относятся эти соответствия.

1.21. Представьте графически и в виде матрицы соответствие ( X , Y , Q ), если:

Постройте соответствия, обратные данным.

1.22. Обратно ли соответствие « х – брат у » соответствию « у – сестра х », если:

а) X = Y – множество всех людей;

б) Х – множество мужчин; Y – множество женщин?

1.23.Что означает композиция соответствий ( X , Y , R ) и ( Y , Z , S ), если:

а) X – множество точек плоскости; Y – множество окружностей;

б) X – множество деталей; Y – множество технологических операций;

г) X – множество мужчин; Y – множество людей; Z – множество женщин;

Что означает для этих примеров соответствие ( R 0 S ) –1 ?

Матричным и графическим способом найдите соответствия R 0 S , ( R 0 S ) –1 ,

1.25.Для следующих соответствий найдите область определения, область значений и определите тип соответствия; сделайте то же самое для соответствий, об-

а) ( N , Y , R ), R N Y ; Y – множество многочленов; N – множество натураль-

б) ( С , E , R ), C – множество комплексных чисел; Е – множество действитель-

в) ( Х Y , P , S ), S ( Х Y ) Z ; X – множество прямых на плоскости, параллель-

ных заданной прямой ; Y – множество прямых на той же плоскости, не па-

раллельных ; P – множество точек этой плоскости;

1.26.Пусть A – множество всех слов английского языка, B – множество всех слов русского языка. Англо-русский словарь определяет некоторое соответствие между словами этих языков. Является ли это соответствие отображением?

1.27. Пусть A – множество слов английского языка, содержащихся в некотором англо-русском словаре, B – множество слов русского языка, содержащихся в этом словаре. Является ли соответствие между словами английского и рус-

ского языков, определяемое этим словарем, отображением? функцией? Если это отображение, то будет ли оно отображением A на B или отображением A

1.28.Известно, что с помощью азбуки Морзе, состоящей из всевозможных комби-

наций точек и тире, каждая из которых содержит от одного до пяти элементов этой азбуки, можно передать до 64 символов. Пусть A – множество, содержа-

щее все буквы русского алфавита, цифры и знаки препинания, передаваемые с помощью азбуки Морзе, а B – множество всех возможных комбинаций точек и тире в азбуке Морзе. Является ли соответствие между множествами A и B

отображением? функцией? Если это отображение, то будет ли оно отображе-

нием A на B или отображением A в B ?

1.29. Назовите известные вам отношения на следующих множествах:

а) множество натуральных чисел;

б) множество треугольников;

в) множество государств;

г) множество морей;

д) множество людей;

е) множество уравнений.

Какими свойствами обладают эти отношения, к какому виду относятся?

1.30. Найдите область определения и область значений для отношений «быть от-

цом» и «быть братом» на множестве людей.

1.31.Запишите график R следующих отношений, заданных на множестве

Х = <0, 2, 4, 6, 8, 9>. Дайте их графическое и матричное представление, найди-

Для продолжения скачивания необходимо собрать картинку:

Источник:

studfiles.net

Сборник заданий по дискретной математике – Книги – Публикации ВШЭ – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие

Рассматривается комплекс оригинальных программных средств «Полигон для исследования алгоритмов струк-турной информатики», предназначенный для экспериментального определения вычислительной сложности про-граммных реализаций алгоритмов решения задач на графовых моделях систем. Перечислены классы решаемых задач и средства, входящие в состав комплекса. Проиллюстрирован метод исследования эффективности, основанный на выделении уровней сложности графовых моделей.

Рассматривается стационарная марковская цепь с конечным алфавитом и неприводимой переходной матрицей. Скрытая марковская цепь возникает из марковской цепи при передаче через канал. Получена формула для энтропии скрытой марковской цепи. Эффективность формулы продемонстрирована на конкретных примерах.

В работе рассматривается основные идеи работы «Ars magna» испанского схоласта, логика и математика Р.Луллия, который на платоновско-герметической основе разрабатывал искусство выведения с логической необходимостью из исходных понятий любых истин. Подробно рассматривается методика автоматического комбинирования понятий, составляющих из себя начало всякого знания. Показано, что «логическая машина» Луллия представляет собой попытку построения глобального, всеобщего концептуального символического механизма, приближающегося путем комбинаторики к возможности репродуцировать схему Божественного мышления.

The Markov School is the school of mathematics (mostly mathematical logic) arisen in St.Petersburg in the 20th century. Historically, the Markov School has been largely connected with the Steklov Mathematical Institute in St. Petersburg. Today, many Markov School mathematicians have taken up positions in different countries; of course, we do not attempt to restrict this survey only to those who have stayed in St. Petersburg. However, all mathematicians whose work we describe studied in St. Petersburg and, at least for several years and often for decades, worked at the Steklov Mathematical Institute. In this paper, we primarily discuss what has happened over the last two decades, so a certain bias to computational complexity is to be expected.

Дискретная математика представляет собой важную составляющую учебного курса, входящую практически во все учебные планы подготовки бакалавров и специалистов технических, экономических и естественнонаучных направлений и специальностей. В связи с этим особую актуальность приобретает разработка автоматических методов обеспечения тестирования знаний студентов по данной дисциплине, а также методов, интенсифицирующих самостоятельную работу в рамках часов, отведенных для нее учебной программой. Для данной цели автором была разработана система компьютерного тестирования студентов, включающая в себя более 50 задач по темам: "Булевы функциии", "Комбинаторика", "Сравнения по модулю и теория делимости целых чисел", "Теория графов" и др.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений в окрестности его неособой точки z=z0, z0≠0, z0≠∞, при любых значениях параметров уравнения. Показано, что имеется ровно 10 семейств разложений решений уравнения. Все они - по целым степеням локальной переменной z - z0. Из них одно новое; у него произвольный коэффициент при четвертой степени локальной переменной. Одно из семейств однопараметрическое, остальные - двухпараметрические. Доказано, что все разложения сходятся в окрестности (а являющиеся полюсами - в проколотой окрестности) точки z=z0.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.

Электронное издание является сборником материалов международной научно-практической конференции "Теория активных систем" (ТАС-2014)

Источник:

publications.hse.ru

Книга: Сборник задач по дискретной математике

Совертков, Кожухов: Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие Аннотация к книге "Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие"

Учебное пособие содержит задачи по темам: множества, комбинаторика и бинарные отношения, булевы функции, графы, кодирование информации, алгоритмы. В пособии приведены краткие теоретические сведения, решено около 200 типовых примеров, содержится большой набор задач для самостоятельного решения, дана контрольная работа. При наличии большого количества новых понятий приведены систематизирующие таблицы, в которых указаны критерии использования понятий. Предназначено для студентов дневного и заочного отделений, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям, входящим в УГС: "Математика и механика", "Физика и астрономия", "Техника и технология строительства", "Информатика и вычислительная техника", "Электроника, радиотехника и системы связи", "Электро- и теплотехника", "Физико-технические науки и технологии" и другим техническим и педагогическим направлениям подготовки и специальностям, где предусмотрен курс дискретной математики.

вы сможете выбрать себе

подарков на 262 р.

Если вы обнаружили ошибку в описании книги "Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие" (авторы Совертков Петр Игнатьевич, Кожухов Сергей Федорович) , пишите об этом в сообщении об ошибке. Спасибо!

Источник:

www.labirint.ru

Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие в городе Магнитогорск

В данном каталоге вы всегда сможете найти Сборник задач по дискретной математике. Учебное пособие по доступной цене, сравнить цены, а также изучить другие предложения в группе товаров Наука и образование. Ознакомиться с параметрами, ценами и обзорами товара. Транспортировка осуществляется в любой город России, например: Магнитогорск, Липецк, Пермь.