Каталог книг

Разложения случайных величин и векторов

Перейти в магазин

Сравнить цены

Категория: Книги

Описание

Основной задачей теории разложений случайных величин является исследование возможных представлений данной случайной величины в виде суммы независимых случайных величин. В книге излагаются важнейшие результаты этой теории и некоторые приложения. Подробно изучены аналитические свойства характеристических функций случайных величин и векторов. Одна из глав посвящена изложению предельных теорем без условия предельной пренебрегаемости. В книге существенно используются результаты и методы теории функций комплексного переменного.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Л. Бахвалов Моделирование систем Л. Бахвалов Моделирование систем 299 р. litres.ru В магазин >>
О. В. Стихова Вычисление характеристик стационарных случайных последовательностей экстремальных величин О. В. Стихова Вычисление характеристик стационарных случайных последовательностей экстремальных величин 79.9 р. litres.ru В магазин >>
А. М. Попов, В. Н. Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие А. М. Попов, В. Н. Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие 599 р. ozon.ru В магазин >>
Валерий Николаевич Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие для СПО Валерий Николаевич Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие для СПО 399 р. litres.ru В магазин >>
Валерий Николаевич Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие для прикладного бакалавриата Валерий Николаевич Сотников Теория вероятностей. Учебное пособие для прикладного бакалавриата 399 р. litres.ru В магазин >>
А. С. Шведов Оценивание средних и ковариаций нечетко-случайных величин А. С. Шведов Оценивание средних и ковариаций нечетко-случайных величин 152 р. litres.ru В магазин >>
В. Д. Бабишин Метод оперативного анализа нестационарных случайных процессов на основе разложения исследуемой функции в интеграл Фурье В. Д. Бабишин Метод оперативного анализа нестационарных случайных процессов на основе разложения исследуемой функции в интеграл Фурье 79.9 р. litres.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Линник Ю

Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов

Скачивание файла Комментарии Смотрите также

Линник Ю.В. Разложения вероятностных законов

Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика

Вероятность событий. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Проекции случайных векторов и их распределения. Функции случайных величин. Оценивание параметров распределений. Теория оценок. Оценивание распределений. Статистически.

Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины

В книге трактуются вопросы суммирования независимых одинаково распределенных случайных велич.

Рудерман С.Ю. Математическая статистика

система случайных величин; независимость случайных величин;

функция от случайных аргументов; эталонная случайная величина;

математическое ожидание функции от случайных величин; некоторые свойства дисперсии;

оценка и доверительный интервал для математического ожидания случайной величины,

Гирко В.Л. Спектральная теория случайных матриц

Серия «Теория вероятностей и математическая статистика»

Тараскин А.Ф. Статистическое моделирование и метод Монте-Карло

Предназначено для студентов специальности "Прикладная математика"

при выполнении курсовых и расчетно-графических работ по курсам "Теория

Кочетыгов. Теория вероятностей и мат. статистика

Системы случайных величин.

Функции случайных величин.

Характеристические функции случайных величин.

Основы мат. статистики.

Матвеева Т.А., Светличная В.Б., Зотова С.А. Теория вероятностей: системы случайных величин и функции случайных величин

1. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

1.1. Двумерная случайная величина

1.2. Дискретная двумерная случайная величина

1.3. Непрерывная двумерная случайная величина

1.4. Зависимость и независимость двух случайных величин

1.5. Числовые характеристики системы д.

Вентцель Е.С. Теория вероятностей

Иванова В.М. Случайные числа и их применение

Общее представление о случайных числах.

Методы получения случайных и псевдослучайных чисел.

Свойства случайных чисел, вырабатываемых генераторами.

Источник:

www.studmed.ru

Разложения случайных величин и векторов

Разложения случайных величин и векторов

§ 29. Связь между характеристической функцией и моментами случайного вектора

Так же как для скалярной случайной величины, выводятся формулы, выражающие моменты случайного вектора через его характеристическую функцию. Если существует момент случайного

вектора то, дифференцируя формулу (28.2), получаем:

Полагая здесь находим выражение моментов случайного вектора через его характеристическую функцию:

Если случайный вектор X имеет конечные моменты до порядка включительно, то, применяя к его характеристической функции формулу Маклорена, получим на основании (29.2):

Таким образом, моменты случайного вектора можно определить путем разложения его характеристической функции в степенной ряд по параметрам

Совершенно аналогично выводятся формулы, связывающие центральные моменты случайного вектора с его характеристической функцией:

Если случайный вектор X имеет конечные центральные моменты до порядка включительно, то

Разложение в ряд характеристических функций случайных векторов дает возможность сравнительно просто находить их моменты. В качестве примера применим этот способ для определения центральных моментов нормально распределенного случайного вектора. Результаты решения этой задачи понадобятся нам в дальнейшем.

Принимая во внимание выражение (28.17) характеристической функции многомерного нормального распределения вероятностей, находим:

Отсюда видно, что все центральные моменты нечетного порядка нормально распределенного случайного вектора равны нулю. Для центрального момента четного порядка из сравнения (29.5) и (29.6) вытекает формула

где сумма распространена на все возможные различные перестановки индексов из которых индексов равны равны равны Очевидно, что число таких перестановок, а следовательно и число слагаемых в сумме (29.7), равно Полагая, в частности, в формуле следовательно, получим формулу для смешанного центрального момента четвертого порядка четырехмерного случайного вектора, подчиненного нормальному закону распределения:

Формула (29.7) дает выражение центральных моментов нормально распределенного случайного вектора через корреляционные моменты его составляющих.

Заметим, что приведенный вывод формулы (29.7) для моментов нормально распределенного случайного вектора при помощи разложения его характеристической функции в ряд крайне прост, в то время как непосредственное вычисление моментов по формулам § 18 было бы весьма громоздким.

Применяя формулу Маклорена к логарифму характеристической функции случайного вектора, можно, так же как это было сделано Для скалярной случайной величины, определить семи-инварианты случайного вектора и найти зависимости, связывающие их с его моментами.

ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА

ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ГЛАВА 3. ВЕКТОРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ГЛАВА 4. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

  • § 29. Связь между характеристической функцией и моментами случайного вектора

    ГЛАВА 5. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ АРГУМЕНТОВ

    ГЛАВА 6. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ

    ГЛАВА 7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

    ГЛАВА 8. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

    ГЛАВА 9. КАНОНИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ

    ГЛАВА 10. ВЕКТОРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

    ГЛАВА 11. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ

    ГЛАВА 12. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

    ГЛАВА 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

    ГЛАВА 14. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

    ГЛАВА 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОПЫТОВ

    ГЛАВА 16. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ

    ГЛАВА 17. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

    ГЛАВА 18. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

    Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

    Источник:

    books.sernam.ru

  • Скачать Разложения случайных величин и векторов - Линник Ю

    Разложения случайных величин и векторов

    • Название: Разложения случайных величин и векторов
    • Автор: Линник Ю.В.Островский И.В.
    • Издательство: Наука
    • Год: 1972
    • Метки: разложение случайных величин
    • Размер: 4.86 МБ
    СКАЧАТЬ КНИГУ ЧИТАТЬ ONLINE БУМАЖНАЯ ВЕРСИЯ КНИГИ

    Основной задачей теории разложений случайных величин является исследование возможных представлений данной случайной величины в виде суммы независимых случайных величин. В книге излагаются важнейшие результаты этой теории и некоторые приложения. Подробно изучены аналитические свойства характеристических функций случайных величин и функций. Одна из глав посвящена изложению предельных теорем без условия предельной пренебрегаемости.

    Книга рассчитана на специалистов-математиков, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся теорией вероятностей, гармоническим анализом и приложениями теории функций одного и нескольких комплексных переменных к теории вероятностей.

    Источник:

    padabum.com

    Каталог: Линник Ю

    Разложения случайных величин и векторов

    • Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных
    • Айвазян С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей
    • Айвазян С.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности
    • Венцтель Е.С. Теория вероятностей
    • Большев Л.Н. Теория вероятностей и математическая статистика
    • Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей
    • Агекян Т.А. Основы теории ошибок

    171 страниц

  • Т.А. Агекян Теория вероятностей для астрономов и физиков

    265 страниц

  • Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов

    757 страниц

  • Бернштейн С.Н. Теория вероятностей

    367 страниц

  • Борель Э. Вероятность и достоверность

    112 страниц

  • Дейвид Г. Порядковые статистики

    337 страниц

  • Дуб Дж. Вероятностные процессы

    605 страниц

  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения Том 1.

    511 страниц

  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения Том 2.

    765 страниц

  • Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

    400 страниц

  • Гнеденко Б.В. Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей

    169 страниц

  • Гнеденко Б.В. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин

    264 страниц

  • Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания

    237 страниц

  • Худсон Д. Статистика для физиков

    295 страниц

  • Идье Статистические методы в экспериментальной физике

    336 страниц

  • Яглом А.М. Вероятность и информация

    513 страниц

  • Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел

    155 страниц

  • Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике

    407 страниц

  • Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики

    177 страниц

  • Камалов М.К. Распределение квадратичных форм

    289 страниц

  • Кассандрова О.Н. Обработка результатов наблюдений

    103 страниц

  • Кандалл Дж. Стьюарт А. Теория распределения

    588 страниц

  • Колчин В.Ф. Севастьянов Б.А. Случайные размещения

    226 страниц

  • Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей

    119 страниц

  • Лихолетов И.И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и мат-кой статистике

    453 страниц

  • Линник Ю.В. Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов

    482 страниц

  • Лоэв М. Теория вероятностей

    718 страниц

  • Малахов А.Н. Кумулянтный анализ

    377 страниц

  • Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей

    157 страниц

  • Митропольский А.К. Техника статистических вычислений

    570 страниц

  • Мостеллер Ф. Рурке Р. Томас Дж. Вероятность

    433 страниц

  • Невё Ж. Математические основы теории вероятностей

    308 страниц

  • Савельев Л.Я. Элементарная теория вероятностей Том 1.

    159 страниц

  • Савельев Л.Я. Элементарная теория вероятностей Том 2.

    191 страниц

  • Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики

    66 страниц

  • Уилкс С. Математическая статистика

    633 страниц

  • Ван дер варден Математическая статистика

    433 страниц

  • Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным

    449 страниц

  • Вентцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей

    366 страниц

  • Виленкин Н.Я. Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики

    114 страниц

  • Хальд А. Математическая статистика

    664 страниц

  • Хеннан Э Многомерные временные ряды

    576 страниц

  • Ибрагимов И.А. Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины

    525 страниц

  • Леман Э. Проверка статистических гипотез

    Источник:

    www.page-book.ru

  • Числовые характеристики случайных векторов - Студопедия

    Числовые характеристики случайных векторов

    Рассмотрим вначале двумерный случайный вектор .

    Прежде, чем приводить соответствующие определения, сформулируем обобщение основной теоремы о математическом ожидании (ОТМО) на случай функции двух переменных .

    Теорема (обобщение ОТМО на двумерный случай).

    Пусть - некоторый случайный вектор, закон распределения которого известен, - неслучайная функция, область определения которой содержит множество возможных значений случайного вектора , - случайная величина, являющаяся функцией двух случайных аргументов.

    1. Если - дискретный случайный вектор, принимающий значения с вероятностями , и ряд сходится, то у случайной величины существует математическое ожидание и

    .

    2. Если - непрерывный случайный вектор с плотностью вероятностей и несобственный интеграл сходится, то у случайной величины существует математическое ожидание и

    .

    Заметим, что приведенная теорема очевидным образом обобщается и на случай функции переменных .

    Теперь перейдем к рассмотрению числовых характеристик случайных векторов.

    Основными числовыми характеристиками двумерного случайного вектора являются:

    · математическое ожидание - вектор, координатами которого являются математические ожидания случайных величин и (характеризует координаты средней точки, около которой группируются другие значения вектора );

    · дисперсия - вектор, координатами которого являются дисперсии случайных величин и (характеризует степень разброса (рассеивания) значений вектора около его среднего значения );

    · корреляционный момент случайных величин и , которым называется математическое ожидание произведения отклонений этих случайных величин относительно их математических ожиданий:

    . (3.17)

    Как будет показано далее, корреляционный момент характеризует степень линейной зависимости между случайными величинами и .

    Для корреляционного момента справедливо также следующее выражение:

    .

    Таким образом, наряду с (3.12),

    . (3.18)

    Корреляционный момент обладает следующими двумя очевидными свойствами:

    1. ;

    2. .

    Благодаря этим свойствам, вектор дисперсий можно не рассматривать как самостоятельную числовую характеристику, а использовать объединенную характеристику – корреляционную матрицу, элементами которой являются всевозможные корреляционные моменты:

    .

    Таким образом, можно считать, что случайный вектор имеет две основные числовые характеристики:

    · математическое ожидание ;

    · корреляционную матрицу .

    Математические ожидания и дисперсии координат случайного вектора могут быть вычислены как по двумерному закону распределения с помощью обобщения ОТМО на двумерный случай, так и по обычным формулам через одномерные законы распределения случайных величин и .

    Так, если - дискретный случайный вектор, то при имеем:

    , где ,

    а при или

    , где .

    Аналогичны выражения для и (написать самостоятельно).

    Корреляционный момент вычисляется с помощью обобщения ОТМО на двумерный случай, когда функция или и только через двумерный закон распределения:

    Источник:

    studopedia.ru

    Разложения случайных величин и векторов в городе Чебоксары

    В нашем интернет каталоге вы имеете возможность найти Разложения случайных величин и векторов по разумной цене, сравнить цены, а также посмотреть иные предложения в категории Книги. Ознакомиться с параметрами, ценами и рецензиями товара. Транспортировка производится в любой город России, например: Чебоксары, Хабаровск, Красноярск.